Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A , đi theo hướng N 60 ∘ E với vận tốc 60 k m / h ( N 60 ∘ E là hướng tạo với hướng bắc một góc 60 ∘ và tạo với hướng đông một góc 30 ∘ ).

27/28

(1,0 điểm)

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng \(A\), đi theo hướng \(N60^\circ E\) với vận tốc \(60km/h\) (\(N60^\circ E\) là hướng tạo với hướng bắc một góc \(60^\circ \) và tạo với hướng đông một góc \(30^\circ \)). Đi được \(90\) phút thì động cơ bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng bắc với vận tốc \(6\,\,km/h\). Sau \(3\) giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo. Tính khoảng cách từ cảng \(A\) tới đảo nơi tàu neo đậu.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

b) Ta có hình vẽ:

Một tàu đánh cá xuất phát từ (ảnh 1)

Quãng đường di chuyển của tàu từ \(A\) đến vị trí \(B\) (động cơ tàu bị hỏng) sau \(1,5\) giờ với vận tốc \(60km/h\) là: \(60\,.\,1,5\, = \,90\,\,\left( {km} \right)\).

Quãng đường di chuyển của tàu từ \(B\) đến vị trí \(C\) (nơi neo đậu) sau \(3\) giờ với vận tốc \(6\,\,km/h\) là: \(6\,.\,3\, = \,18\,\,\left( {km} \right)\).

Ta có: \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Xét tam giác \(ABC\), có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.{\rm{cos}}\widehat {ABC}\) (định lí cosin)

\( = {90^2} + {18^2} - 2.90.18.{\rm{cos120}}^\circ \)

\( = 10\,\,044\)

\( \Leftrightarrow AC = 18\sqrt {31} \approx 100\,\,\left( {km} \right)\).

Vậy khoảng cách từ cảng \(A\) tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng \(100\,\,km\).