Một tàu cao tốc đang chạy đều với vận tốc 10 m/s thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t + 4 (m/s²). Quãng đường tàu đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hàm vận tốc v(t) là một nguyên hàm của gia tốc a(t).

Ta có v(t) = \(\int {\left( {6t + 4} \right)} dt = 3{t^2} + 4t + C\).

Vì vận tốc ban đầu khi bắt đầu tăng tốc là 10 m/s nên v(0) = 10 ⇔ C = 10.

Do đó hàm vận tốc là v(t) = 3t² + 4t + 10.

Quãng đường s(t) đi được là một nguyên hàm của vận tốc v(t).

Ta có s(t) = \(\int {\left( {3{t^2} + 4t + 10} \right)} dt = {t^3} + 2{t^2} + 10t + {C_1}\).

Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu tăng tốc và vị trí xuất phát làm mốc nên s(0) = 0 ⇔ C₁ = 0.

Hàm quãng đường là s(t) = t³ + 2t² + 10t.

Quãng đường đi được sau 3 giây là s(3) = 3³ + 2·3² + 10·3 = 27 + 18 + 30 = 75 (m).