Một tạp chí bán được 25 nghìn đồng một cuốn tạp chí. Chi phí xuất bản x cuốn tạp

Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận và khảo sát giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Tổng thu khi bán hết x cuốn là \(T(x) = 25x + 100000.\)

Tổng chi phí là \(f(x) = 0,001{x^2} - 0,2x + 11000 + 6x = 0,001{x^2} + 5,8x + 11000.\)

Lợi nhuận thu được: \(g(x) = T(x) - f(x) = - 0,001{x^2} + 19,2x - 10000.\)

Vì \(a = - 0,001 < 0\)nên g(x) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \frac{{19,2}}{{2 \cdot 0,001}} = 9600.\)

Khi đó \({g_{\max }} = 100250.\)

Đáp án cần điền là: 100250

Mở rộng:

• Công thức tổng quát: Lợi nhuận L= Doanh thu - Chi phí. Nếu bán hết:

 Doanh thu\( = p \cdot x + A\), Chi phí\( = C\left( x \right) + c \cdot \;x\)

• • với \(p\) giá bán/đơn vị, \(c\) chi phí phát hành/đơn vị, \(A\) quảng cáo cố định, \(C\left( x \right)\) chi phí xuất bản (thường là đa thức). Tối ưu: giải \(L'\left( x \right) = 0\), kiểm tra cực trị.

·        Gom các hạng tuyến tính theo \(x\), đạo hàm một lần, kiểm tra biên nếu miền \(x\) bị ràng buộc.