Một tấm ván hình chữ nhật \[ABCD\] được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu \[2m\].

Ta có: \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(D\) lên \(\left( {ABHK} \right)\)

Suy ra \(KB\) là hình chiếu vuông góc của \(BD\) lên \(\left( {ABHK} \right)\)

Suy ra góc giữa \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {ABHK} \right)\) là góc \[\widehat {DBK}\]

Ta có: \[AK = \sqrt {A{D^2} - D{K^2}}  = \sqrt {3,{5^2} - {2^2}}  = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\]

Mặt khác: \[BK = \sqrt {A{B^2} + A{K^2}}  = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt {33} }}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {37} }}{2}\].

Trong tam giác vuông \[DBK\]: \[\tan \varphi  = \frac{{DK}}{{BK}} = \frac{2}{{\frac{{\sqrt {37} }}{2}}} = \frac{{4\sqrt {37} }}{{37}}\].