Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.
37/50
Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.
Diện tích phần cắt đi là \({4.4^2}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Gọi chiều dài của tấm sắt là \(x\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì chiều rộng tấm sắt là \(96 - x\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Diện tích phần còn lại của tấm sắt là \( - {x^2} + 48x - 64\) (cm2).
Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 cm2 khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn \(\left[ {16;32} \right]\).
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Diện tích phần cắt đi là diện tích của 4 hình vuông có cạnh 4 cm.
Do đó diện tích phần cắt đi là \({4.4^2}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
b) Gọi chiều dài của tấm sắt là \(x\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì chiều rộng tấm sắt là \(\frac{{96}}{2} - x = 48 - x\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là \(x\left( {48 - x} \right) - {4.4^2} = - {x^2} + 48x - 64\).
d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 cm2 tức là
\( - {x^2} + 48x - 64 \ge 448\)\( \Leftrightarrow - {x^2} + 48x - 512 \ge 0\)\( \Leftrightarrow 16 \le x \le 32\).