Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 $cm$. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.

13/22

$Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 $cm$. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm. (ảnh 1)$

a) Diện tích phần cắt đi là \[{4.4^2}\] \[\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

b) Gọi chiều dài của tấm sắt là \[x\] (cm) thì chiều rộng tấm sắt là \[96 - x\] (cm)

c) Diện tích phần còn lại của tấm sắt là \[ - {x^2} + 48x - 64\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]

d) Diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 $c{m^2}$ khi và chỉ khi chiều dài của tấm sắt nằm trong đoạn $[16;32]$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng: Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh bằng $4cm$ nên diện tích phần cắt đi là: $4.4.4 = 64\,(c{m^2})$.

b) Sai: Theo bài ta có nửa chu vi của tấm sắt là $96:2 = 48\,(cm)$

Gọi chiều dài của tấm sắt là $x(cm)\,$

Chiều rộng của tấm sắt sẽ là $48 - x\,(cm)$.

c) Đúng: Do chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có:$x > 48 - x \Leftrightarrow x > 24\,(cm)$

Diện tích của tấm sắt ban đầu là $x(48 - x)\,\,(c{m^2})$.

Diện tích phần còn lại của tấm sắt là $x\left( {48 - x} \right)\, - 64 = - {x^2} + 48x - 64\,\,\left( {c{m^2}} \right)$.

d) Sai: Để diện tích còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 $c{m^2}$nên ta có phương trình :

$x\left( {48 - x} \right) - 64 \ge 448 \Leftrightarrow {x^2} - 48x + 512 \le 0$

Đặt $f\left( x \right) = {x^2} - 48x + 512$$ \Rightarrow f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 32\\x = 16\end{array} \right.$

Do hệ số $a = 1 > 0$ nên bảng xét dấu của $f\left( x \right)$ là:

$Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 $cm$. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm. (ảnh 2)$

Dựa vào bảng xét dấu ta có: $x \in \left[ {16;32} \right]$. Kết hợp với điều kiện của $x$ ta có $x \in (24;32]$

Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 \(cm\). Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm.