Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm. a) Diện tích phần cắt đi là 4 ⋅ 4 2 ( c m 2 ) . b) Gọi chiều dài của tấm s

Lời giải

a) Đúng. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh bằng 4 cm nên diện tích phần cắt đi là: \(4 \cdot {4^2} = 64\,\,\,(c{m^2})\).

b) Sai. Theo bài ta có nửa chu vi của tấm sắt là \(96:2 = 48\,(cm)\).

Gọi chiều dài của tấm sắt là \(x\,\,(cm)\,\).

Chiều rộng của tấm sắt sẽ là \(48 - x\,\,\,(cm)\).

c) Đúng. Do chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có: \(x > 48 - x \Leftrightarrow x > 24\,(cm)\).

Diện tích của tấm sắt ban đầu là \(x\left( {48 - x} \right)\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).

Diện tích phần còn lại của tấm sắt là \(x\left( {48 - x} \right)\, - 64 = - {x^2} + 48x - 64\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

d) Sai. Để diện tích còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có phương trình:

\(x\left( {48 - x} \right) - 64 \ge 448 \Leftrightarrow {x^2} - 48x + 512 \le 0\).

Đặt \(f\left( x \right) = {x^2} - 48x + 512\)\( \Rightarrow f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 32\\x = 16\end{array} \right.\).

Do hệ số \(a = 1 > 0\) nên bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) là:

Dựa vào bảng xét dấu ta có: \(x \in \left[ {16;32} \right]\). Kết hợp với điều kiện của \(x\) ta có \(x \in \left( {24;32} \right]\).