Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 2 cm như hình vẽ. Tìm chiều dài của tấm sắt sao cho diện tích phần còn lại của tấm sắt ít

Lời giải

Nửa chu vi tấm sắt là \(48:2 = 24\) (cm).

Gọi chiều dài của tấm sắt là \(x\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Chiều rộng của tấm sắt là \(24 - x\) (cm).

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x > 24 - x\\x < 24\end{array} \right. \Leftrightarrow 12 < x < 24\) (1).

Diện tích phần còn lại của tấm sắt là \(x\left( {24 - x} \right) - 4 \cdot 4\) (cm2).

Để diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 92 cm2 thì \(x\left( {24 - x} \right) - 4 \cdot 4 \ge 92\)\( \Leftrightarrow  - {x^2} + 24x - 108 \ge 0\)\( \Leftrightarrow 6 \le x \le 18\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(12 < x \le 18\).

Vậy tấm sắt có chiều dài thuộc nửa khoảng \(\left( {12;18} \right]\).