Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và có độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh đó.

Độ dài các cạnh của tam giác có thứ tự dạng \(x - d\), \(x\), \(x + d\), với \(x > d > 0\).

Vì tam giác trên là vuông nên ta có \({\left( {x + d} \right)^2} = {x^2} + {\left( {x - d} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 4dx = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0\;\;{\rm{(lo?i)}}}\\{x = 4d.}\end{array}} \right.\)

Mặt khác do chi vi của tam giác bằng \(3\) nên ta có

\(x - d + x + x + d = 3 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow d = \frac{1}{4}.\)

Vậy các cạnh của tam giác có độ dài lần lượt là \(\frac{3}{4}\), \(1\), \(\frac{5}{4}\).