Một tam giác đều có cạnh bằng 2cm. Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đó bằng

Chọn D

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trực tâm và trọng tâm của tam giác đó.

Gọi tam giác \(ABC\) đều có cạnh bằng \(2\,{\rm{cm}}\), tâm đường tròn ngoại tiếp là \(O\).

Kẻ đường cao \(AH\)của tam giác \(ABC\). Tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) có

+) \[AC = 2\,{\rm{cm, HC = }}\frac{1}{2}BC = 1\,{\rm{cm}}\]

+) \(A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}\)

\( \Rightarrow A{H^2} + {1^2} = {2^2} \Rightarrow AH = \sqrt 3 \)

\(AO = \frac{2}{3}AH = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\,({\rm{cm}})\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là

\(R = AO = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\,({\rm{cm}})\)

Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là

\(C = 2\pi R = 2\pi \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{{4\pi }}{{\sqrt 3 }}\,\,({\rm{cm}})\)