Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Tam giác có ba góc bằng nhau. b) Tam giác cân có một góc bằng 60o

a)

 

Xét tam giác ABC có A^=B^ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC (1).

Xét tam giác ABC có B^=C^ nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC (2).

Từ (1) và (2) có AB = BC = AC.

Lại có A^=B^=C^ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.

b)

Trường hợp 1. Xét góc 60^o là góc ở đỉnh.

Tam giác ABC cân tại A nên B^=C^.

Do đó B^+C^=2B^.

Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180°.

Khi đó A^+2B^=180°.

Do đó 2B^=180°−A^=180°−60°=120°.

Do đó B^=C^=60°.

Tam giác ABC có A^=B^=60° nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC.

Mà AB = AC nên AB = BC = AC.

Lại có A^=B^=C^ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Trường hợp 2. Xét góc 60^o là góc ở đáy.

Tam giác ABC cân tại A nên B^=C^.

Do đó C^=60°.

Xét tam giác ABC có A^+B^+C^=180°.

Do đó A^=180°−B^−C^=180°−60°−60°=60°.

Tam giác ABC có A^=B^ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC.

Mà AB = AC nên AB = BC = AC.

Lại có A^=B^=C^ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Từ hai trường hợp trên ta thấy tam giác cân có một góc bằng 60^o là tam giác đều.

Vậy tam giác cân có một góc bằng 60^o là tam giác đều.