Một tam giác có độ dài ba đường cao lần lượt là 4,8 cm, 6 cm, 8 cm. Tam giác đó là tam giác gì?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, \[S\] là diện tích \[\Delta ABC\] \[\left( {a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}S > 0} \right).\]

Ta có \(S = \frac{1}{2}a \cdot 4,8 = \frac{1}{2}b \cdot 6 = \frac{1}{2}c \cdot 8\)

Hay \(2S = 4,8a = 6b = 8c.\)

Suy ra \(a = \frac{{2S}}{{4,8}} = \frac{{5S}}{{12}};\,\,b = \frac{{2S}}{6} = \frac{S}{3};\,\,c = \frac{{2S}}{8} = \frac{S}{4}.\)

Ta có: \({b^2} + {c^2} = {\left( {\frac{S}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{S}{4}} \right)^2} = \frac{{{S^2}}}{9} + \frac{{{S^2}}}{{16}} = \frac{{25{S^2}}}{{144}}.\)

\({a^2} = {\left( {\frac{{5S}}{{12}}} \right)^2} = \frac{{25{S^2}}}{{144}}.\)

Do đó \({b^2} + {c^2} = {a^2},\) theo định lí Pythagore ta có tam giác đó là tam giác vuông.