Một tam giác ABC có các góc A , B , C thỏa mãn sin A /2 (cos^3) B/ 2 − sin B 2 cos 3 A 2 = 0 thì tam giác đó có gì đặc biệt?
Giải thích
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\sin \frac{A}{2}{\cos ^3}\frac{B}{2} - \sin \frac{B}{2}{\cos ^3}\frac{A}{2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \sin \frac{A}{2}{\cos ^3}\frac{B}{2} = \sin \frac{B}{2}{\cos ^3}\frac{A}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sin \frac{A}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{A}{2}}} = \frac{{\sin \frac{B}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{B}{2}}}\)
\( \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{A}{2}} \right) = \tan \frac{B}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\frac{B}{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2} = \tan \frac{B}{2} \Leftrightarrow \frac{A}{2} = \frac{B}{2} \Leftrightarrow A = B.\)
Vậy tam giác \(ABC\) cân.