Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ

Hệ phương trình đã cho tương đương

2x23.4y23.16z23=128xy2+z42−xy2−z42=4⇔x23+2y23+4z23=7xy2z4=1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 7 số không âm ta có

7=x23+2y23+4z23=x23+y23+y23+z23+z23+z23≥7x23.y232.z2347=7xy2z4221=7.

Do đó hệ phương trình đã cho tương đươngx2=y2=z2xy2z4=1.

Dễ thấy x>0 và từ phương trình thứ hai ta có x7=1 hay x = 1. Suy ra y=±1,z=±1.

Vậy các bộ số thực thỏa mãn đề bài là 1;1;1,1;1;−1,1;−1;−1,1;−1;1.

Chọn đáp án B.