Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm mười hình quạt bằng nhau, đánh số từ 1 đến 10 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (hình vẽ). Bạn An quay tấm bìa hai lần, quan sát và g

Không gian mẫu \[\Omega = \left\{ {\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1;\,\,2} \right);\,\,\left( {1;\,\,3} \right);\,\,\left( {1;\,\,4} \right);\,\, \ldots ;\,\,\left( {10;\,\,7} \right);\,\,\left( {10;\,\,8} \right);\,\,\left( {10;\,\,9} \right);\,\,\left( {10;\,\,10} \right)} \right\}\].

Số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega \right) = 10 \cdot 10 = 100\].

Do quay tấm bìa một cách ngẫu nhiên nên các kết quả nhận được là đồng khả năng

a) Biến cố \(E\): “Số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là:

\[\left( {1;\,\,1} \right),\,\,\left( {2;\,\,2} \right),\,\,\left( {3;\,\,3} \right),\,\,\left( {4;\,\,4} \right),\,\,\left( {5;\,\,5} \right),\,\,\left( {6;\,\,6} \right),\,\,\left( {7;\,\,7} \right),\,\,\left( {8;\,\,8} \right),\,\,\left( {9;\,\,9} \right),\,\,\left( {10;\,\,10} \right)\].

Số kết quả thuận lợi là \(n\left( E \right) = 10\).

Xác suất là \(P\left( E \right) = \frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}\).

b) Biến cố \(F\): “Số ghi trên hình quạt ở lần quay sau chia hết cho số ghi trên hình quạt ở lần quay trước”.

Gọi số ở lần quay 1 là \(x\), lần quay 2 là \(y\).

Ta tìm số cặp \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \(y\) chia hết cho \(x\):

Với \(x = 1\) thì \(y \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,...;\,\,10} \right\}\) (10 cặp).

Với \(x = 2\) thì \(y \in \left\{ {2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10} \right\}\) (5 cặp).

Với \(x = 3\) thì \(y \in \left\{ {3;\,\,6;\,\,9} \right\}\) (3 cặp).

Với \(x = 4\) thì \(y \in \left\{ {4;\,\,8} \right\}\) (2 cặp).

Với \(x = 5\) thì \(y \in \left\{ {5;\,\,10} \right\}\) (2 cặp).

Với \(x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10} \right\}\) thì \(y = x\) (5 cặp).

Số kết quả thuận lợi là \(n\left( F \right) = 10 + 5 + 3 + 2 + 2 + 5 = 27\).

Xác suất của biến cố \(F\) là \(P\left( F \right) = \frac{{27}}{{100}}\).