Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài x + 43 ( c m ) , chiều rộng là x + 30 ( c m ) . Người ta cắt ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh y 2 + 1 ( c m ) (phần tô màu) và

Lời giải

a) Đúng

Vì người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh \({y^2}{\rm{ + 1 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) nên chiều dài của hình hộp chữ nhật là: \(x + 43 - 2\left( {{y^2} + 1} \right) = x - 2{y^2} + 41{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

b) Đúng

Vì người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh \({y^2}{\rm{ + 1 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) nên chiều rộng của hình hộp chữ nhật là: \(x + 30 - 2\left( {{y^2}{\rm{ + 1}}} \right) = x - 2{y^2} + 28{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

c) Đúng

Biểu thức biểu thị diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

\(S = 2\left( {x - 2{y^2} + 28 + x - 2{y^2} + 41} \right) \cdot \left( {{y^2} + 1} \right) = \left( {4x - 8{y^2} + 138} \right) \cdot \left( {{y^2} + 1} \right)\)

\( = 4x{y^2} - 8{y^4} + 138{y^2} + 4x - 8{y^2} + 138\)

\( = 4x{y^2} - 8{y^4} + 130{y^2} + 4x + 138{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

d) Sai.

Thay \(x = 16;y = 4\) vào \(S = 4x{y^2} - 8{y^4} + 130{y^2} + 4x + 138{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) ta được:

\(S = 4 \cdot 16 \cdot {4^2} - 8 \cdot {4^4} + 130 \cdot {4^2} + 4 \cdot 4 + 138 = 1210{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).