Một tấm bạt hình vuông cạnh 20 m như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể), nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí

Ta kí hiệu các điểm như trong hình vẽ.

Có AI = IB $=\frac{\text{A}\text{B}}{2}=\frac{20}{2}=10$ (m), IJ = BC = 20 (m).

Đặt EF = FG = GH = HE = x (m, x > 0).

$\text{F}\text{H}=\text{E}\text{G}=\sqrt{\text{E}{\text{H}}^2+\text{H}{\text{G}}^2}=\sqrt{{\text{x}}^2+{\text{x}}^2}=\text{x}\sqrt{2}\left(\text{m}\right)$.

$\text{E}\text{I}=\text{G}\text{J}=\frac{\text{I}\text{J}-\text{E}\text{G}}{2}=\frac{20-\text{x}\sqrt{2}}{2}\left(\text{m}\right)$.

Xét tam giác AIE vuông tại I:

$\text{A}\text{E}=\sqrt{\text{A}{\text{I}}^2+\text{I}{\text{E}}^2}=\sqrt{10^2+{\left(\frac{20-\text{x}\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{{\text{x}}^2}{2}-10\sqrt{2}\text{x}+200}$ (m).

LN = OM = EG = HF = x$\sqrt{2}$ (m), LP = $\frac{\text{L}\text{N}}{2}=\frac{\text{x}\sqrt{2}}{2}$ (m).

Xét tam giác KLP vuông tại P:

$\text{K}\text{P}=\sqrt{\text{K}{\text{L}}^2-\text{L}{\text{P}}^2}=\sqrt{\frac{{\text{x}}^2}{2}-10\sqrt{2}\text{x}+200-\frac{{\text{x}}^2}{2}}=\sqrt{200-10\sqrt{2}\text{x}}$ (m).

Điều kiện: x ≤ $10\sqrt{2}$.

Thể tích khối chóp là: $\text{V}=\frac{1}{3}\cdot \text{K}\text{P}\cdot {\text{S}}_{\text{L}\text{M}\text{N}\text{O}}=\frac{1}{3}\sqrt{200-10\sqrt{2}\text{x}}\cdot {\text{x}}^2\left({\text{m}}^3\right)$.

Đặt y = $\frac{1}{3}\sqrt{200-10\sqrt{2}\text{x}}\cdot {\text{x}}^2$, ta có $\text{y}\text{'}=\frac{-25\sqrt{2}{\text{x}}^2+400\text{x}}{3\sqrt{200-10\sqrt{2}\text{x}}}=0\iff [\begin{array}{l}\text{x}=0\left(\text{L}\right)\\ \text{x}=8\sqrt{2}\end{array}$.

Bảng biến thiên:

Vậy thể tích khối chóp lớn nhất khi x = 8$\sqrt{2}$ (m).

Diện tích tấm bạt bị cắt khi đó là:

S = 4S_AEB = $4\cdot \frac{1}{2}\cdot \text{E}\text{I}\cdot \text{A}\text{B}=2\cdot \frac{20-8\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{2}\cdot 20=80\left({\text{m}}^2\right).$