Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều như hình vẽ sau. Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 40 cm , 80 cm , cạnh bên của sọt dài 80 cm .
12/22
Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều như hình vẽ sau. Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng\[40{\rm{ }}cm,80{\rm{ }}cm\], cạnh bên của sọt dài \[80{\rm{ }}cm\].
Thể tích của sọt đã cho bằng
\(279375\,\left( {c{m^3}} \right).\)
\(279370\,\left( {c{m^3}} \right).\)
\(279378\,\left( {c{m^3}} \right).\)
\(279377\,\left( {c{m^3}} \right).\)
Chọn D
Sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều\[ABCD.A'B'C'D'\].
Ta có \[{S_1}\; = {S_{ABCD}}\; = {80^2}\; = 6400\left( {c{m^2}} \right),{\rm{ }}{S_2}\; = {S_{A'B'C'D'}}\; = {40^2}\; = 1600{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right).\]
Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'.
Kẻ D'H^BD tại H. Khi đó OHDO’ là hình chữ nhật.
Ta có \(OD = 40\sqrt 2 \left( {cm} \right),OH = O'D' = 20\sqrt 2 \,\left( {cm} \right) \Rightarrow DH = 20\sqrt 2 \,\left( {cm} \right).\)
\(OO' = D'H = \sqrt {DD{'^2} - D{H^2}} = 20\sqrt {14\,} \,\left( {cm} \right).\)
Thể tích của sọt:\(V = \frac{1}{3}h\left( {{S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}.{S_2}} } \right) \approx 279377\,\left( {c{m^3}} \right).\)