Một sóng ngang truyền trên sợi dây đủ dài với bước sóng 60 cm. Khi chưa
38/40
Một sóng ngang truyền trên sợi dây đủ dài với bước sóng 60 cm. Khi chưa có sóng truyền qua, gọi M và N là hai điểm gắn với hai phần tử trên dây cách nhau 85 cm. Hình bên là hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây khi có sóng truyền qua ở thời điểm t, trong đó điểm M đang dao động về vị trí cân bằng. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Gọi t + ∆t là thời điểm gần t nhất mà khoảng cách giữa M và N đạt giá trị lớn nhất (với ∆t > 0). Diện tích hình thang tạo bởi M, N ở thời điểm t và M, N thời điểm t + ∆t gần nhất với kết quả nào sau đây?
2230 cm2
2560 cm2
2165 cm2
2315 cm2
Phương pháp:
Độ lệch pha theo tọa độ: Δφ=2πdλ
Sử dụng vòng tròn lượng giác
Sử dụng chức năng SHIFT+SOLVE trong máy tính bỏ túi để giải phương trình
Hai điểm có khoảng cách lớn nhất khi chúng đối xứng qua trục Oy Diện tích hình thang: S=x2M−x1M+x2N−x1N⋅d2
Cách giải:
Tại thời điểm t, điểm M đang đi lên → sóng truyền từ N tới M
→ Điểm N sớm pha hơn điểm M → điểm N đang đi xuống
Độ lệch pha giữa hai điểm M, N là:
Δφ=2πdλ=2π.8560=17π6=2π+5π6(rad)
Hai điểm M, N có khoảng cách lớn nhất khi chúng đối xứng qua trục Oy Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy:
α1+α2=5π6−π2=2π3(rad)⇒arcsin7A+arccos14A=2π3⇒A≈17,35( cm)
Ở thời điểm t + ∆t, hai điểm M, N đối xứng qua trục Oy, ta có:
x2N=Acosπ12+5π6≈−16,76( cm)x2M=Acosπ12≈16,76( cm)
Diện tích hình thang tạo bởi M, N ở thời điểm t và M, N thời điểm t + ∆t là:
S=x2M−x1M+x2N−x1N⋅d2=(|16,76−(−7)|+|−16,76−14|)⋅852=2317,1 cm2
Diện tích S có giá trị gần nhất là 2315 cm2
Chọn D