Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn

Đáp án D

- Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn:S=πR2,C=2πR.

- Công thức tính diện tích và chu vi hình vuông:S=a2,C=4a.

 Gọi chiều dài đoạn uốn thành hình vuông là  mét thì chiều dài đoạn uốn thành hình tròn là 1−x  mét.

Cạnh hình vuông là  x4 nên diện tích hình vuông là x216.

Bán kính hình tròn là 1−x2π  nên diện tích hình tròn là π.1−x2π2=1−x24π.

Xét hàm fx=x216+1−x24π  có  f'x=x8+x−12π=0⇔x=4π+4.

Do đó fx  đạt GTNN tại x=4π+4⇒1−x=1−4π+4=ππ+4.

Vậy tỉ số đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là ππ+4:4π+4=π4.