Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định

22/40

Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

1,2 m/s.

3,2 m/s.

4,8 m/s

2,4 m/s

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng sự tương tự giữa chuyển động tròn và dao động điều hòa, viết phương trình dao động của phần tử M

Cách giải:

Ta có: AB = 18 ⇒λ4=18 ⇒ λ = 18.4 = 72cm

Khoảng cách từ điểm M đến nút A là : MA = AB – BM = 18 – 12 = 6 cm

Gọi A₀ = 2a là biên độ dao động tại bụng sóng. Biên độ của M là:

AM = A0sin(2πdλ) = A0sinπ2.672= A0sinπ6=A02

Tốc độ dao động cực đại của phần tử tại M là : vM max = ω.AM = ω.A02=vB max2

Bài toán trở thành tìm khoảng thời gian trong 1 chu kỳ dao động của B mà vận tốc thỏa mãn điều kiện: vB ≤vB max2

Sử dụng đường tròn ta xác định được : sinα = 12⇒α = 300

∆t = 12003600.T = 13T ⇒T = 0,2.3 = 0,6s

Mà: λ = 72cm ⇒v = λT = 720,6=120cm = 1,2m