Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Lập hàm và khảo sát hàm, tìm GTNN của hàm

Lời giải

Gọi độ dài cạnh hình tam giác đều là \(x\left( m \right)\), khi đó độ dài cạnh hình vuông là \(\frac{{6 - 3x}}{4}\)

Tổng diện tích khi đó là:

\(S = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2} + {\left( {\frac{{6 - 3x}}{4}} \right)^2} = \frac{1}{{16}}\left[ {\left( {9 + 4\sqrt 3 } \right){x^2} - 36x + 36} \right]\)

Xét hàm số \(y = \frac{1}{{16}}\left[ {\left( {9 + 4\sqrt 3 } \right){x^2} - 36x + 36} \right]\), hàm số là hàm bậc 2 với hệ số \(a = \frac{1}{{16}}.\left( {9 + 4\sqrt 3 } \right) > 0\), nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới

\( \Rightarrow \) Diện tích nhỏ nhất khi \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{18}}{{9 + 4\sqrt 3 }}\)