Một số tự nhiên gồm hai chữ số có tổng của hai chữ số đó bằng 12. Nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì ta được một số mới bé hơn số ban đầu là 18 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) là chữ số hàng chục của số cần tìm \((x \in \mathbb{N}\) và \(0 < x \le 9).\)

Khi đó chữ số hàng đơn vị là: \(12 - x.\)

Độ lớn số ban đầu là: \[10x + \left( {12 - x} \right).\]

Khi đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì số mới có chữ số hàng chục là: \(12 - x\) và chữ số hàng đơn vị là \(x.\) Số mới có độ lớn là: \(10\left( {12 - x} \right) + x.\)

Sau khi đổi chỗ thì số mới bé hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình:

\(\left[ {10x + \left( {12 - x} \right)} \right] - \left[ {10\left( {12 - x} \right) + x} \right] = 18\)

\(10x + 12 - x - 120 + 10x - x = 18\)

\[10x - x + 10x - x = 18 - 12 + 120\]

\(18x = 126\)

\(x = 7\) (thỏa mãn).

Khi số cần tìm có chữ số hàng chục là 7 và chữ số hàng đơn vị là \(12 - 7 = 5.\)

Vậy số cần tìm là: 75.