Một số tự nhiên a khi chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Hỏi số khi chia cho 91 thì dư là bao nhiêu ?

Theo đề ta có :a=7m+5 và a=13n+4   m,n∈ℕ , cộng thêm 9 vào a ta được a+9=7m+14=7(m+2)⋮7⇒a+9⋮7

Và a+9=13n+13=13n+1⋮13⇒a+9⋮13

Mà 7,13=1⇒a+9⋮7.13⇔a+9⋮91⇒a+9=91kk∈ℕ

Hay a=91k−9=91k−91+9=91k−1+82,do đó dư 82

Chọn đáp án D