Một số tự nhiên a khi chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Hỏi số a chia cho 91 thì dư bao nhiêu ?
Giải thích
Theo đề ta có:a=7m+5 và a=13n+4,m,n∈ℕ
Cộng thêm vào a ta được :a+9=7m+14=7m+2⋮7⇒a+9⋮7
Và a+9=13n+13=13n+1⋮13⇔a+9⋮13
Mà 7;13=1nên a+9⋮7.13hay a+9⋮91⇒a+9=91kk∈ℕ
Hay a=91k−9=91k−91+82=91k−1+82
Do đó a chia 91 dư 82. Chọn đáp án B