Một số tự nhiên A có 4 chữ số. Nếu ta liên tiếp xóa đi chữ số hàng đơn vị của nó cho đến khi không còn chữ số nào, ta thu được các số mới (ví dụ: số 1234 sẽ tạo ra các số 123, 12, 1).

86/100

Một số tự nhiên A có 4 chữ số. Nếu ta liên tiếp xóa đi chữ số hàng đơn vị của nó cho đến khi không còn chữ số nào, ta thu được các số mới (ví dụ: số 1234 sẽ tạo ra các số 123, 12, 1). Biết tổng của số ban đầu (là A) và các số mới được tạo ra là 5584. Các khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

Tổng các chữ số của số tự nhiên A bằng 15.

Chữ số hàng đơn vị của A là số lẻ.

Chữ số hàng chục của A là số nguyên tố.

Chữ số hàng nghìn của A là số chính phương.

Giải thích

Đáp án đúng là: B, C

Phương pháp giải:

Phân tích cấu tạo số theo hệ thập phân và giải phương trình nghiệm nguyên.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có 4 chữ số là \(A = \overline {abcd} \) (với \(a,b,c,d \in \left\{ {0,1, \ldots ,9} \right\}\) và \(a \ne 0\)).

Theo đề bài, tổng của chúng là: \(\overline {abcd} + \overline {abc} + \overline {ab} + a = 5584\).

Phân tích cấu tạo số theo hệ thập phân, ta có phương trình: \(1111a + 111b + 11c + d = 5584\).

Vì \(b,c,d \le 9\) nên \(111b + 11c + d \le 111\left( 9 \right) + 11\left( 9 \right) + 9 = 1107\).

Suy ra \(1111a \ge 5584 - 1107 = 4477 \Rightarrow a \ge 5\).

Mặt khác, \(1111a \le 5584 \Rightarrow a \le 5\). Vậy \(a = 5\).

Thay \(a = 5\) vào phương trình, ta được: \(111b + 11c + d = 5584 - 5555 = 29\).

Nếu \(b \ge 1\) thì \(111b \ge 111 > 29\) (loại). Vậy \(b = 0\).

Thay \(b = 0\) vào, ta được: \(11c + d = 29 \Rightarrow c = \frac{{29 - d}}{{11}}\).

Vì \(0 \le d \le 9 \Rightarrow 20 \le 29 - d \le 29\). Chỉ có 22 chia hết cho 11 nên \(11c = 22 \Rightarrow c = 2\).

Suy ra \(d = 29 - 22 = 7\). Số ban đầu là 5027.

Kiểm tra các phương án:

Tổng các chữ số: \(5 + 0 + 2 + 7 = 14\) (A sai).

Chữ số hàng đơn vị là 7 (lẻ, B đúng).

Chữ số hàng chục là 2 (nguyên tố, C đúng).

Chữ số hàng nghìn là 5 (không phải số chính phương, D sai).