Một siêu thị phát hành các phiếu bốc thăm có số sê-ri từ 1000 đến 9.999. Một phiếu được coi là "May mắn" nếu số sê-ri chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị là 0. Một khách hàng rút ngẫu nhi

Đáp án: 1,42

Số sê-ri của các phiếu bốc thăm chạy từ 1000 đến 9999.

Số lượng vé được phát hành là: \(n(\Omega ) = 9999 - 1000 + 1 = 9000{\rm{ (v\'e )}}\)

Gọi số sê-ri của một phiếu may mắn là \(x\) (với \(1000 \le x \le 9999\)).

Để phiếu được coi là "May mắn", nó phải thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện:

 Chữ số hàng đơn vị là 0 \( \Rightarrow x\) chia hết cho 10.

 \(x\) chia hết cho 7.

Vì 10 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (\({\rm{UCLN}}(10,7) = 1\)), nên để \(x\) chia hết cho cả 10 và 7 thì \(x\) phải chia hết cho \({\rm{BCNN}}(10,7) = 70\).

Hay nói cách khác, \(x\) là bội số của 70. Ta đặt \(x = 70k\) (với \(k \in \mathbb{Z}\)).

Do \(x\) nằm trong khoảng từ 1000 đến 9999, ta có:

\(1000 \le 70k \le 9999\)

\( \Rightarrow \frac{{1000}}{{70}} \le k \le \frac{{9999}}{{70}}\)

\( \Rightarrow 14.28 \le k \le 142.84\)

Vì \(k\) phải là số nguyên (\(k \in \mathbb{Z}\)), nên các giá trị của \(k\) là: \(k \in \{ 15,16,17, \ldots ,142\} \).

Số lượng giá trị \(k\) thỏa mãn (chính là số lượng vé may mắn) là: \(n(A) = 142 - 15 + 1 = 128\).

Xác suất \(P\) để một khách hàng rút ngẫu nhiên được vé trúng thưởng là: \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{128}}{{9000}} = \frac{{16}}{{1125}}\).

Suy ra, \(100P = 100 \cdot \frac{{16}}{{1125}} = \frac{{64}}{{45}} \approx 1,4222...\)

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được kết quả là 1,42.