Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt \[OAGD.BCFE\] có hai đáy song song

22/22

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt \[OAGD.BCFE\] có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục \[Oxyz\]như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân \[OAGD\] có chiều dài \[OA = 100m\], chiều rộng \[OD = 60m\] và tọa độ điểm \[B\left( {10;10;8} \right)\]. Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng \[\left( {OACB} \right)\] có dạng \[ax + y + cz + d = 0\]. Tính giá trị biểu thức \[a + c + d\].

$Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt \[OAGD.BCFE\] có hai đáy song song (ảnh 1)$

Giải thích

Gắn hình chóp cụt vào hệ trục \[Oxyz\], ta có:

\[O(0;0;0),A(100;0;0),G(100;60;0),D(0;60;0),B(10;10;8)\]

Do \[\overrightarrow {OA} = (100;0;0),\overrightarrow {OB} = (10;10;8)\] nên \[\vec n = [\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} ] = (0; - 100;1000)\].

Suy ra mặt phẳng \[\left( {OACB} \right)\] có vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_1}\,} = \left( {0;1; - 10} \right)\].

Phương trình tổng quát của mặt phẳng \[\left( {OACB} \right)\] là \[y - 10z = 0\].

Do đó \[a = 0,\,c = - 10,\,d = 0\]. Vậy \[a + c + d = 0 - 10 + 0 = - 10\].