Một sàn phòng hội trường của trường X có dạng hình chữ nhật. Nhà trường muốn sửa lại căn phòng cho rộng rãi hơn

Gọi chiều dài, chiều rộng phòng hội trường trước khi sửa lần lượt là \(x \left( m \right),  y \left( m \right)\).

ĐK: \(x,  y > 0,  x > y\)

Diện tích phòng hội đồng cũ là \(xy \left( {{m^2}} \right)\)

Nếu tăng chiều dài thêm \(2 m\) và tăng chiều rộng thêm \(3 m\) thì diện tích tăng thêm \(90 {m^2}\)

Nên ta có phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy + 90\)\( \Rightarrow 3x + 2y = 84\)        \(\left( 1 \right)\)

Tăng chiều dài thêm \(3 m\) và tăng chiều rộng thêm \(2 m\) thì diện tích tăng thêm \(87 {m^2}\)

Nên ta có phương trình \(\left( {x + 3} \right)\left( {y + 2} \right) = xy + 87 \Rightarrow 2x + 3y = 81\)        \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),  \left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 84\\2x + 3y = 81\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 84\\y = 81\end{array} \right.\) ( thỏa mãn)

Vậy chiều dài, chiều rộng của phòng hội đồng là \(84 m\) và \(81 m\)