Một sân golf được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD. BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trụ
17/25
Một sân golf được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD. BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA = 100(m), chiều rộng OD = 60(m) và toạ độ điểm B(10; 10; 8).
Khi đó:
Toạ độ điểm A(−100; 0; 0), D(0; 60; 0), G(100; 60; 0).
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là \(\vec n = \left( {4;0; - 5} \right)\).
Phương trình mặt phẳng (OBED) là 4x + 5z = 0.
d(B, (OAG)) = 8.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Từ hệ trục toạ độ ta có O(0; 0; 0), A(100; 0; 0), D(0; 60; 0), G(100; 60; 0).
b) Đúng. \(\overrightarrow {OB} = \left( {10;10;8} \right)\), \(\overrightarrow {OD} = \left( {0;60;0} \right)\).
\(\vec u = \left[ {\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OD} } \right] = \left( { - 480;0;600} \right) = 120 \cdot \left( { - 4;0;5} \right)\).
Chọn \(\overrightarrow n = \frac{1}{{120}} \cdot \overrightarrow u \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED).
Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là \(\vec n = \left( {4;0; - 5} \right)\).
c) Sai. Phương trình mặt phẳng (OBED) đi qua O(0; 0; 0) và nhận \(\vec n = \left( {4;0; - 5} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 4(x – 0) + 0(y – 0) - 5(z – 0) = 0 hay
–4x + 5z = 0.
d) Đúng. Từ hệ trục toạ độ có B(10; 10; 8).
d(B, (OAG)) = d(B, (Oxy)) = 8.