Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích thước đường biên ngang là
19/22
Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích thước đường biên ngang là \(68m\); có khung thành rộng \(7,32m\) và cao \(2,44m\) nằm ở chính giữa đường biên ngang. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho gốc tọa độ \(O\) là điểm đá phạt góc, trục \(Ox\) nằm trên đường biên ngang, trục \(Oy\) nằm trên đường biên dọc, trục \(Oz\) vuông góc với sân bóng, đơn vị trên mỗi trục là mét (tham khảo hình vẽ). Một quả bóng được đá từ vị trí \(P\left( {6;22;0} \right)\) với vận tốc \(28\,m\,/\,s\) theo hướng của vectơ \(\vec v = \left( {15; - 11;1} \right)\) về phía khung thành. Giả sử quả bóng là một điểm, quỹ đạo bay của quả bóng là một đường thẳng và khung thành là một phần của mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Thời gian bóng từ vị trí điểm \(P\) đến khung thành là bao nhiêu giây? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp số: 1,33.
Ta có phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(P\left( {6;22;0} \right)\), vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {15; - 11;1} \right)\) là: \(d\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + 15t\\y = 22 - 11t\\z = t\end{array} \right.\).
Quả bóng di chuyển theo đường thẳng \(d\), khung thành là một phần của \(\left( {Oxz} \right)\). Khi đó, gọi \(M\) là giao điểm giữa đường thẳng \(d\) và \(\left( {Oxz} \right):y = 0\).
Do đó \(M \in d \Rightarrow M\left( {6 + 15t;22 - 11t;t} \right)\).
\(M \in \left( {Oxz} \right) \Rightarrow 22 - 11t = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Khi đó \(M\left( {36;0;2} \right)\).
Ta có \(PM = \sqrt {{{\left( {36 - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 22} \right)}^2} + {2^2}} = 2\sqrt {347} \).
Thời gian quả bóng từ vị trí điểm \(P\) đến khung thành là: \(\frac{{PM}}{v} = \frac{{2\sqrt {347} }}{{28}} = \frac{{\sqrt {347} }}{{14}} \approx 1,33\) (giây).