Một rạp chiếu phim tổ chức buổi công chiếu đặc biệt. Ban đầu, nếu giá vé là 120 000 đồng thì có khoảng 800 người đến xem. Để thu hút thêm khán giả, rạp quyết định giảm giá vé

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) là số lần giảm giá vé \(\left( {x\; > \;0} \right).\)

Mỗi lần giảm \[10\,\,000\] đồng, nên tổng số tiền giảm là: \[10\,\,000x\] (đồng).

Giá vé sau khi giảm là: \[120\,\,000 - 10\,\,000x\] (đồng).

Mỗi lần giảm giá thì số khán giả tăng thêm 100 người, nên tổng số khán giả tăng thêm là \[100x\] (người).

Tổng số khán giả đến xem là: \(800\; + \;100x\) (người).

Doanh thu rạp chiếu phim là: \[R = \left( {120\,\,000 - 10\,\,000x} \right)\left( {800 + 100x} \right)\]

\( = 10\,\,000\left( {12 - x} \right) \cdot 100\left( {8 + x} \right)\)

\( = 1\,\,000\,\,000\left( {12 - x} \right)\left( {8 + x} \right)\)

\( = 1\,\,000\,\,000\left( { - {x^2} + 4x + 96} \right)\)

Để doanh thu \[R\] lớn nhất thì \( - {x^2} + 4x + 96\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có \( - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 4 + 96\)\( =  - {\left( {x - 2} \right)^2} + 100\)

Vì \( - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\) với mọi  nên \( - {x^2} + 4x + 96 =  - {\left( {x - 2} \right)^2} + 100 \le 100.\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x\; - \;2\; = \;0\) hay \(x\; = \;2\).

Khi đó, số tiền giảm giá là: \(2\; \cdot 10\,\,000\; = \;20\,\,000\) (đồng).

Giá vé rạp chiếu phim phải bán để doanh thu lớn nhất là:

                                       \(120\,\,000 - 20\,\,000 = 100\,\,000\) (đồng).

Vậy rạp chiếu phim phải bán vé với giá \(100\,\,000\) đồng để doanh thu là lớn nhất.