Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ O(0; 0; 0) trong không gian Oxyz, mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với 1 km. Radar có bán kính phủ sóng 250 km, tức là các mục tiêu bay

16/22

Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ \[O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\] trong không gian \[Oxyz\], mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với \[1\,{\rm{km}}\]. Radar có bán kính phủ sóng \[250\,{\rm{km}}\], tức là các mục tiêu bay cách radar không quá \[250\,{\rm{km}}\] sẽ bị theo dõi và xuất hiện trên màn hình radar. Một máy bay không người lái (UAV) xuất phát từ vị trí điểm \[A\left( {1000\,;\, - 450\,;\,0} \right)\], bay theo đường thẳng và đi qua vị trí điểm \(B\left( {968\,;\, - 435\,;\,1} \right)\) với tốc độ không đổi bằng

800 km/h. UAV mang thiết bị gây nhiễu có tầm hoạt động hiệu quả \[50\,{\rm{km}}\], tức là nếu UAV bay cách radar không quá \[50\,{\rm{km}}\] thì sẽ gây nhiễu được radar (không bị theo dõi bởi radar), trong trường hợp không gây nhiễu được thì UAV vẫn bị theo dõi nếu nằm trong tầm phủ sóng của radar. 

a

Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1000 - 32t\\y = - 450 + 15t\\z = t\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

b

Vị trí đầu tiên UAV bị phát hiện bởi radar là vị trí có tọa độ \(\left( {232\,;\, - 90\,;\,24} \right)\).

c

Gọi \(P\) là vị trí đầu tiên mà UAV gây nhiễu được radar. Khi đó \(AP > 1061\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

d

Tổng thời gian radar theo dõi được UAV lớn hơn 32 phút.