Một radar hàng hải quét một mục tiêu là một định vị trên biển. Trên màn hình radar, mục tiêu nằm ở vị trí điểm M trên đường tròn lượng giác thỏa mãn góc lượng giác α có \(\sin \alpha + \cos \

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Khoảng \(\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) tương ứng góc phần tư thứ III, nơi hoành độ và tung độ đều âm.

b) Đúng. Bình phương hai vế

\({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\left( { - \frac{7}{5}} \right)^2} \Rightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{{49}}{{25}} \Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha = \frac{{12}}{{25}}\).

c) Sai. Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \alpha + \cos \alpha = - \frac{7}{5}}\\{\sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{{12}}{{25}}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \alpha = - \frac{7}{5} - \cos \alpha }\\{\left( { - \frac{7}{5} - \cos \alpha } \right) \cdot \cos \alpha = \frac{{12}}{{25}}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \alpha = - \frac{7}{5} - \cos \alpha }\\{ - {{\cos }^2}\alpha - \frac{7}{5}\cos \alpha - \frac{{12}}{{25}} = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \alpha = - \frac{7}{5} - \cos \alpha }\\{\left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = - \frac{4}{5}\\\cos \alpha = - \frac{3}{5}\end{array} \right.}\end{array}} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha = - \frac{4}{5}\\\sin \alpha = - \frac{3}{5}\end{array} \right.\] hoặc \[\left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha = - \frac{3}{5}\\\sin \alpha = - \frac{4}{5}\end{array} \right.\]

Vì hoành độ của điểm M có độ lớn nhỏ hơn tung độ của nó nên \[\left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha = - \frac{3}{5}\\\sin \alpha = - \frac{4}{5}\end{array} \right.\].

d) Đúng. Tương ứng từ hệ nghiệm, giá trị \(\tan \alpha = \frac{4}{3}\).