Một quỹ đầu tư mạo hiểm phân tích xu hướng thị trường. Thị trường năm tới có thể tăng trưởng với xác suất 0,7 hoặc suy thoái với xác suất 0,3. Công ty nghiên cứu đưa ra dự báo: nếu thị trường

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.               c) Đúng.                d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Thị trường năm tới tăng”;

B là biến cố “Công ty nghiên cứu đưa ra dự báo tăng trưởng”.

Theo đề ta có P(A) = 0,7; \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\); P(B|A) = 0,9; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2\).

a) Đúng. \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,7×0,9 + 0,3×0,2 = 0,69.

b) Đúng. \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,7 \cdot 0,9}}{{0,69}} = \frac{{21}}{{23}}\).

c) Đúng. \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3 \cdot 0,2}}{{0,69}} = \frac{2}{{23}}\).

d) Đúng. Theo câu b, Bản dự báo tăng trưởng này có độ tin cậy thực tế (xác suất tăng trưởng thật khi có dự báo tăng) đạt \(\frac{{21}}{{23}} = 91,3\% \) trên 90%.