Một quỹ đầu tư mạo hiểm đánh giá các Startup dựa trên 6 tiêu chí bao gồm: Công nghệ, tài chính, nhân sự, quy trình, sản phẩm, thị trường. Kết quả đánh giá được thể hiện trên một biểu đồ Radar
22/22
Một quỹ đầu tư mạo hiểm đánh giá các Startup dựa trên 6 tiêu chí bao gồm: Công nghệ, tài chính, nhân sự, quy trình, sản phẩm, thị trường. Kết quả đánh giá được thể hiện trên một biểu đồ Radar lục giác đều (như hình vẽ), trong đó mức độ đánh giá cho mỗi tiêu chí như sau:
Mức 0: yếu (tâm đỏ); mức 1: khá (vòng xanh lá); mức 2: tốt (vòng tím); mức 3: xuất sắc (vòng xanh dương ngoài cùng). Giả sử quá trình đánh giá \(6\) tiêu chí là độc lập ngẫu nhiên. Khi đó, doanh nghiệp tiềm năng là doanh nghiệp có tổng điểm của cả \(6\) tiêu chí đúng bằng \(16\) điểm và doanh nghiệp cân bằng là doanh nghiệp có điểm số của các cặp tiêu chí đối diện nhau là bằng nhau. Biết rằng một Startup đã được đánh giá là “Doanh nghiệp tiềm năng”. Tính xác suất để Startup đó cũng là một “Doanh nghiệp cân bằng” (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Gọi \({x_1};{x_2};{x_3};{x_4};{x_5};{x_6}\)lần lượt là điểm đánh giá của 6 tiêu chí
Theo đề bài, mỗi tiêu chí có 4 mức điểm: \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
Gọi \(A\) là doanh nghiệp tiềm năng
Tổng điểm 6 tiêu chí bằng \(16 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} + {x_6} = 16\left( * \right)\)
Gọi \(B\) là doanh nghiệp cân bằng:
Các cặp tiêu chí đối diện nhau có điểm bằng nhau\( \Leftrightarrow {x_1} = {x_4},\quad {x_2} = {x_5},\quad {x_3} = {x_6}\)
Trường hợp doanh nghiệp tiềm năng\(\left( {n\left( A \right)} \right)\)
Đặt \({y_i} = 3 - {x_i}\). Vì \({x_i} \in \left\{ {0;1;2;3} \right\} \Rightarrow {y_i} \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
Thay vào \(\left( * \right) \Leftrightarrow {y_1} + {y_2} + {y_3} + {y_4} + {y_5} + {y_6} = 2\)
- Trường hợp 1: Một biến bằng 2, các biến còn lại bằng 0 có \(C_6^1 = 6\)cách
- Trường hợp 2: Hai biến bằng 1, các biến còn lại bằng 0 có \(C_6^2 = 15\)cách
Vậy tổng số trường hợp doanh nghiệp tiềm năng là: \[n\left( A \right) = 6 + 15 = 21\] trường hợp
Trường hợp vừa “Tiềm năng” vừa “Cân bằng” \[\left( {n\left( {A \cap B} \right)} \right)\]
Để doanh nghiệp cân bằng, ta có \[{x_1} = {x_4},{x_2} = {x_5},{x_3} = {x_6}\]
Thay vào \(\left( * \right) \Leftrightarrow 2{x_1} + 2{x_2} + 2{x_3} = 16 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + {x_3} = 8\)
Với \[{x_i} \in \left\{ {0,1,2,3} \right\}\]các bộ số \(\left( {{x_1},{x_2},{x_3}} \right)\)có tổng bằng 8 chỉ có thể là hoán vị của bộ \(\left( {3,3,2} \right)\)
Các bộ thỏa mãn là: \[\left( {3,3,2} \right),\left( {3,2,3} \right),\left( {2,3,3} \right)\] suy ra \(n\left( {A \cap B} \right) = 3\) trường hợp
Vậy xác suất cần tính là: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( A \right)}} = \frac{3}{{21}} = \frac{1}{7} \approx 0,14\)