Một quỹ đầu tư có nguồn vốn tối đa 30 tỷ đồng, dự kiến phân bổ vào hai danh mục: Cổ phiếu niêm yết (Kênh A) và Trái phiếu doanh nghiệp (Kênh B). Các điều kiện đầu tư được quy định như sau:

Đáp án: 18

Gọi \(x,y\) lần lượt là số tiền đầu tư vào Kênh A và Kênh B (đơn vị: tỷ đồng).

Điều kiện: \(x \ge 0,y \ge 5\).

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình giới hạn miền nghiệm:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 5}\\{x + y \le 30}\\{x \le 2y}\\{45x + 20y \le 1050}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 5}\\{x + y \le 30}\\{x - 2y \le 0}\\{9x + 4y \le 210}\end{array}} \right.(*)\)

Lợi nhuận thực tế thu về sau thuế và chi phí quản lý là:

\(F(x,y) = [0,15x \cdot (1 - 0,1) - 0,045x] + [0,10y \cdot (1 - 0,1) - 0,02y]\)

\(F(x,y) = 0,09x + 0,07y\) (tỷ đồng).

Miền nghiệm của hệ \((*)\) là miền ngũ giác \(ABCDE\) trong hình vẽ với các đỉnh:

Đỉnh \(A(0;5)\) là giao của đường thẳng \(x = 0\) và \(y = 5\).

Đỉnh \(B(0;30)\) là giao của đường thẳng \(x = 0\) và \(x + y = 30\).

Đỉnh \(C(18;12)\) là giao của đường thẳng \(x + y = 30\) và \(9x + 4y = 210\).

Đỉnh \(D(\frac{{210}}{{11}};\frac{{105}}{{11}})\) là giao của đường thẳng \(9x + 4y = 210\) và \(x - 2y = 0\).

Đỉnh \(E(10;5)\) là giao của đường thẳng \(x - 2y = 0\) và \(y = 5\).

Giá trị của hàm lợi nhuận \(F(x;y)\) tại các đỉnh:

\(F(A) = F(0;5) = 0,09 \cdot 0 + 0,07 \cdot 5 = 0,35\).

\(F(B) = F(0;30) = 0,09 \cdot 0 + 0,07 \cdot 30 = 2,1\).

\(F(C) = F(18;12) = 0,09 \cdot 18 + 0,07 \cdot 12 = 2,46\).

\(F(D) = F(\frac{{210}}{{11}};\frac{{105}}{{11}}) = 0,09 \cdot \frac{{210}}{{11}} + 0,07 \cdot \frac{{105}}{{11}} \approx 2,386\).

\(F(E) = F(10;5) = 0,09 \cdot 10 + 0,07 \cdot 5 = 1,25\).

So sánh các giá trị trên, ta thấy lợi nhuận lớn nhất bằng \(2,46\) tỷ đồng đạt được khi \(x = 18\) và \(y = 12\).

Vậy quỹ đầu tư nên phân bổ \(18\) tỷ đồng vào Kênh A.