Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 2000 con. Sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn tăng lên 32000 con. Gọi \(f\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn tại thời đểm \(t\) (giờ). Biết rằng với tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, nghĩa là \(f'\left( t \right) = kf\left( t \right),\) với \(k\)là hằng số và \(f\left( t \right) > 0\) với mọi \(t \ge 0.\)