Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 1000 con. Sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn tăng lên thành 4000 con. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn tại thời điểm t (giờ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 1000 con. Sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn tăng lên thành 4000 con. Gọi \[P\left( t \right)\] là số lượng vi khuẩn tại thời điểm \[t\] (giờ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, tức là \[P'\left( t \right) = k.P\left( t \right)\]với \[k\] là hằng số khác 0 và \[P\left( t \right) > 0\] với \[t \ge 0\].

Công thức tính số lượng vi khuẩn tại thời điểm \[t\] là \[P\left( t \right) = 4000.{e^{kt}}\]với \[t \ge 0\].

ĐúngSai

Hằng số tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là \[k = \ln 2\].

ĐúngSai

Sau 5 giờ kể từ thời điểm ban đầu, số lượng vi khuẩn là 32000 con.

ĐúngSai

Để số lượng vi khuẩn đạt 64000 con, cần đúng 8 giờ kể từ thời điểm ban đầu.

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. Công thức tính số lượng vi khuẩn tại thời điểm \[t\] là \[P\left( t \right) = 1000.{e^{kt}}\]với \[t \ge 0\].

b) Đúng. Ta có \[P\left( 2 \right) = 1000.{e^{2k}} \Leftrightarrow 4000 = 1000.{e^{2k}} \Leftrightarrow {e^{2k}} = 4 \Leftrightarrow 2k = \ln 4 \Leftrightarrow k = \ln 2\].

c) Đúng. \[P\left( 5 \right) = 1000.{e^{5.\ln 2}} = 32000\].

d) Sai. \[P\left( t \right) = 1000.{e^{t.\ln 2}} \Leftrightarrow 64000 = 1000.{e^{t.\ln 2}} \Leftrightarrow {e^{t.\ln 2}} = 64 \Leftrightarrow t = 6\].