Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 1000 con.

14/22

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có \(1000\) con. Gọi \(P\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm \(t\), trong đó \(t\) tính theo giờ \(\left( {t \ge 0} \right)\). Tốc độ tăng trưởng vi khuẩn của quần thể này tại thời điểm \(t\) được cho bởi hàm số \(P'\left( t \right) = kt\), trong đó \(k\) là một hằng số. Biết rằng sau \(2\) giờ, số lượng vi khuẩn của quần thể tăng lên thành \(1400\) vi khuẩn.

[NB] Số lượng vi khuẩn \(P\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số tốc độ tăng trưởng \(P'\left( t \right)\).

ĐúngSai

[VD] Số lượng vi khuẩn tại thời điểm \(t\) là \(P\left( t \right) = 200{t^2} + 1000\).

ĐúngSai

[TH] Sau \(5\)giờ, số lượng vi khuẩn tăng thêm \(2500\)con so với thời điểm ban đầu.

ĐúngSai

[TH] Sau \(9\) giờ, số lượng vi khuẩn vượt quá \(10000\) con.

ĐúngSai

Giải thích

a) Số lượng vi khuẩn \(P\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số tốc độ tăng trưởng \(P'\left( t \right)\): Đúng theo định nghĩa nguyên hàm

b) Số lượng vi khuẩn tại thời điểm \(t\) là \[P\left( t \right) = \int {P'\left( t \right)dt\, = \,\int {kt\,dt\, = \,} } \frac{k}{2}{t^2} + C\].

Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( 0 \right) = 1000\\P\left( 2 \right) = 1400\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}C = 1000\\\frac{k}{2}.4 + 1000 = 1400\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 1000\\k = 200\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,P\left( t \right) = 100{t^2} + 1000\)

Do đó b) Sai

c) Sau \(5\)giờ, số lượng vi khuẩn tăng thêm so với thời điểm ban đầu là \(\,P\left( 5 \right) - 1000 = 2500\)

Vây c) Đúng

d) Sau \(9\) giờ, số lượng vi khuẩn là \(\,P(9) = 8100 + 1000 = 9100 < 10000\).

Vây d) Sai