Một quả đạn pháp được bắn khỏi nòng pháp với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với phương ngang một góc

3/10

Một quả đạn pháp được bắn khỏi nòng pháp với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình y=−g2v02cos2αx2+xtanα, ở đó g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường. Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.

α≈29°47'37'';

α≈28°47'36'';

α≈29°47'30'';

α≈29°40'36''.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì v₀ = 500 m/s và g = 9,8 m/s²nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là:

y=−9,82.5002cos2αx2+xtanα=−492500000cos2αx2+xtanα\.

Quả đạn chạm đất khi y = 0, khi đó

−492500000cos2αx2+xtanα=0

⇔ x−492500000cos2αx+tanα=0

⇔ x=0x=2500000cos2α.tanα49

⇔ x=0x=2500000cosα.sinα49

⇔ x=0x=1250000sin2α49

Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn)

Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là x=1250000sin2α49 (m).

Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháp 22 000 m thì x = 22 000 m.

Khi đó: 1250000sin2α49=22000

⇔

⇔.