Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu

1/234

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu \({v_0} = 500\;\,{\rm{m/s}}\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha \). Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình \(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} \cdot {x^2} + x \cdot \tan \alpha \), trong đó \(g = 10\;\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\) là gia tốc trọng trường. Góc bắn \(\alpha \) để quả đạn bay xa nhất bằng:

\(30^\circ \).

\(45^\circ \).

\(60^\circ \).

\(90^\circ \).

Giải thích

Ta có \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} \cdot {x^2} + x \cdot \tan \alpha = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {\frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} \cdot x + \tan \alpha } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \frac{{v_0^2\sin 2\alpha }}{g} = 25\,\,000\sin 2\alpha .}\end{array}} \right.\)

Do đó, tầm bay xa mà quả đạn đạt tới là \(25\,\,000\sin 2\alpha \,\,(m).\)

Vậy đạn bay xa nhất khi \(\sin 2\alpha = 1 \Leftrightarrow 2\alpha = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow \alpha = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(0 \le \alpha \le \frac{\pi }{2}\) nên \(\alpha = \frac{\pi }{4}.\)

Vậy góc bắn bằng \(45^\circ \) thì đạn bay xa nhất. Chọn B.