Một quả cầu sắt có khối lượng mo được nung núng đến nhiệt độ t độ C Nếu thả quả cầu đó vào bình cách nhiệt đựng 5kg nước ở 0 độ C thì nhiệt độ cuối cùng khi cân bằng nhi

318/497

Một quả cầu sắt có khối lượng \[{m_o}\;\] được nung núng đến nhiệt độ \[\;{t_o}^oC.\] Nếu thả quả cầu đó vào bình cách nhiệt đựng 5kg nước ở \[{0^o}C\] thì nhiệt độ cuối cùng khi cân bằng nhiệt là \[\;t{\rm{ }} = {\rm{ }}2,{4^o}C.\] Nếu thả quả cầu đó vào bình cách nhiệt đựng 4kg nước ở \[\;{25^o}C\] thì nhiệt độ cuối cùng khi cân bằng nhiệt là . Tính khối lượng \[{m_o}\;\]và nhiệt độ ban đầu \[\;{t_o}\;\] của quả cầu. Biết nhiệt dung riêng của sắt, nước lần lượt là 460J/kg.K và 4200J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình nhiệt kế và môi trường.

\[{m_o}\; \approx {\rm{ }}1{\rm{ }}kg{\rm{ }} và {\rm{ }}{t_o}\; \approx {\rm{ }}{150^o}C\]

\[{m_o}\; \approx {\rm{ }}1{\rm{ }}kg{\rm{ }} và {\rm{ }}{t_o}\; \approx {\rm{ }}{95^o}C\]

\[{m_o}\; \approx {\rm{ }}1,5{\rm{ }}kg{\rm{ }} và {\rm{ }}{t_o}\; \approx {\rm{ }}{90^o}C\]\[\]

\[{m_o}\; \approx {\rm{ }}2{\rm{ }}kg{\rm{ }} và {\rm{ }}{t_o}\; \approx {\rm{ }}{100^o}C\]

Giải thích

Thả quả cầu vào bình cách nhiệt đựng \[\;{m_1}\; = {\rm{ }}5kg\;\]nước ở \[\;{t_1}\; = {\rm{ }}{0^o}C{\rm{ }}\]thì sau khi cân bằng nhiệt ta có:

\[{m_o}{c_o}.({\rm{ }}{t_o}-{\rm{ }}{t_1}\;){\rm{ }} = {\rm{ }}{m_1}{c_1}.({\rm{ }}t - {\rm{ }}{t_1}\;)\]

\[\; \Leftrightarrow 460{m_o}.\left( {{\rm{ }}{t_o}\;-{\rm{ }}4,2{\rm{ }}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}5.4200.\left( {{\rm{ }}4,2{\rm{ }}-{\rm{ }}0{\rm{ }}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {\rm{ }}460{m_o}{t_o}\;-{\rm{ }}1932{m_o}\; = {\rm{ }}88200{\rm{ }}\left( 1 \right)\]

Thả quả cầu vào bình cách nhiệt đựng \[{m_2}\; = {\rm{ }}4kg\]nước ở \[\;{t_2}\; = {\rm{ }}{25^o}C\;\]thì sau khi cân bằng nhiệt ta có:

\[\; \Leftrightarrow 460{m_o}.({\rm{ }}{t_o}\;-{\rm{ }}28,9{\rm{ }}){\rm{ }} = {\rm{ }}4.4200.\left( {{\rm{ }}28,9{\rm{ }}-{\rm{ }}25{\rm{ }}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \;460{m_o}{c_o}\;-13294{m_o}\; = {\rm{ }}65520{\rm{ }}\left( 2 \right)\]

Lấy (1) trừ (2) ta được: \[\;11362{m_o}\; = {\rm{ }}22680{\rm{ }} = > {\rm{ }}{m_o}\; = \frac{{22680}}{{11362}}\;\; \approx {\rm{ }}2{\rm{ }}kg\]

Thay các giá trị \[{m_o}\] vào (1) ta có: \[460.2.{t_{o\;}}-{\rm{ }}1932.2{\rm{ }} = {\rm{ }}88200\]

\[\; \Rightarrow 920{t_o}\; = {\rm{ }}92064{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{t_o}\; = \;\;\frac{{92064}}{{920}} \approx {\rm{ }}{100^o}C\]