Một quả cầu nhỏ có m = 60 g, điện tích q = 2.10^{ - 7}}C được treo bằng sợi tơ mảnh. Ở phía dưới nó 10 cm cần đặt một điện tích q2 như thế nào để sức căng của sợi dây tăng gấp đôi?

\[m = 60(g) = 0,06(kg)\]

\[{q_1} = {2.10^{ - 7}}(C)\]

\[r = 10(cm) = 0,1(m)\]

Khi chỉ treo vật vào sợi tơ, ta có: \[\overrightarrow T + \overrightarrow P = \overrightarrow 0 \] (1)

\[ \to \overrightarrow T \] cùng phương, ngược chiều với \[\overrightarrow P \] và \[T = P = mg = 0,06.10 = 0,6\left( N \right)\]

Khi đặt một điện tích q₂ ở phía dưới 10 cm thì sức căng sợi dây tăng gấp đôi, ta có:

\[\overrightarrow {T\prime } + \vec F + \vec P = \vec 0\]\[ \Leftrightarrow 2\vec T + \vec P + \vec F = \vec 0\] \[ \Leftrightarrow \overrightarrow T + \overrightarrow F = \overrightarrow 0 \] (do ở (1) có \[\overrightarrow T + \overrightarrow P = \overrightarrow 0 \])

\[ \to \] Lực tương tác \[\vec F\] giữa hai điện tích \[{q_1},{q_2}\] cùng phương, ngược chiều với \[\vec T\] và có độ lớn \[F = T = 0,6(N)\]

\[ \to \] \[\vec F\]có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới.

\[ \to \] Hai điện tích \[{q_1},{q_2}\] hút nhau \[ \to {q_1},{q_2}\] trái dấu

Mà \[{q_1} > 0\] nên \[{q_2} < 0\]

Ta có: \[F = \frac{{k\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = \frac{{ - k{q_1}{q_2}}}{{{r^2}}}\]\[ \to {q_2} = - \frac{{F{r^2}}}{{k{q_1}}} = - \frac{{0,6.0,{1^2}}}{{{{9.10}^9}{{.2.10}^{ - 7}}}}\]\[ = 3,\left( 3 \right){.10^{ - 6}}\left( C \right)\]