Một quả bóng thám không (thiết bị sử dụng để thu thập thông tin về môi trường không khí, thời tiết) chứa khí ở áp suất 1 atm và nhiệt độ 37 độ C có bán kính là R

8/28

Một quả bóng thám không (thiết bị sử dụng để thu thập thông tin về môi trường không khí, thời tiết) chứa khí ở áp suất 1 atm và nhiệt độ \({37^ \circ }C\) có bán kính là \(R\). Khi bóng bay ở tầng khí quyển có áp suất \(0,03{\rm{\;atm}}\) và nhiệt độ \( - {50^ \circ }{\rm{C}}\), bán kính của bóng lúc này là 10 m. Coi áp suất và nhiệt độ khí trong quả bóng bằng áp suất và nhiệt độ bên ngoài. Giá trị của \(R\) là

\(5,0{\rm{\;m}}\).

\(3,47{\rm{\;m}}\).

\(41,7{\rm{\;m}}\).

\(6,46{\rm{\;m}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Trạng thái 1 (ở mặt đất): \({p_1} = 1{\rm{\;atm}},{T_1} = 37 + 273 = 310{\rm{\;K}},{V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Trạng thái 2 (ở tầng khí quyển): \({p_2} = 0,03{\rm{\;atm}},{T_2} = - 50 + 273 = 223{\rm{\;K}},{V_2} = \frac{4}{3}\pi {(10)^3}\).

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:

\(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \Rightarrow \frac{{1.\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{310}} = \frac{{0,03.\frac{4}{3}\pi {{.10}^3}}}{{223}}\)

\( \Rightarrow {R^3} = \frac{{0,03.1000.310}}{{223}} \approx 41,704{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\)

\( \Rightarrow R \approx 3,47{\rm{\;m}}\).