Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng các
87/92
Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là \(17{\rm{\;cm}},18{\rm{\;cm}},21{\rm{\;cm}}\) (tham khảo hình minh họa). Độ dài đường kính của quả bóng bằng _____ cm biết rằng quả bóng rồ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến \(24,5{\rm{\;cm}}\). Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân.
Đáp án đúng là: \(23,9\)
Giải chi tiết
Do I tiếp xúc với 3 mặt phẳng nên \(I\left( {a,a,a} \right)\) với \(R = a\)
Ta có \(M \in \left( {I,a} \right):{(x - a)^2} + {(y - a)^2} + {(z - a)^2} = {a^2}\)
\(M\left( {18,17,21} \right)\) và \(M\) thuộc mặt cầu nên
\( \Rightarrow {(18 - a)^2} + {(17 - a)^2} + {(21 - a)^2} = {a^2}\)\( \Leftrightarrow 2{a^2} - 112a + 1054 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{a = 28 - \sqrt {257} }\\{a = 28 + \sqrt {257} }\end{array}\)
Do đường kính thuộc \(\left( {23;24,5} \right)\) nên \(a = 23,9{\rm{\;cm}}\)
Đáp án cần điền là: 23,9