Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao
34/36
Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao 
(mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian 
(giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là 
và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm lớn nhất là bao nhiêu ( nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên 
so với mặt đất?
Giải thích
Xét hàm số bậc hai 
.
Theo giả thiết, ta có: 
.
Vì vậy 
.
Ta cần xét: $y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t > 10$ hay $ - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10 > 0$.
Đặt 
cho 
.
Bảng xét dấu 
:
Kết luận: 
khi ${t_1} < t < {t_2}$ hay $\underbrace {\frac{{21 - \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 0,83} < t < \underbrace {\frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 5,17}$.
Vì 
nguyên nên 
. Do vậy giá trị 
thỏa mãn đề bài.
Đáp án: 5.