Một quả bóng được đá lên từ độ cao 1 , 5 mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ Oxy có phương trình h = at^2 + bt + c ( a < 0 ) trong

Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}h\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\\h\left( 2 \right) = 5\\h\left( 4 \right) = \frac{9}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{{\left( 0 \right)}^2} + b\left( 0 \right) + c = \frac{3}{2}}\\{a{{\left( 2 \right)}^2} + b\left( 2 \right) + c = 5}\\{a{{\left( 4 \right)}^2} + b\left( 4 \right) + c = \frac{9}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = \frac{3}{2}}\\{4a + 2b + c = 5}\\{16a + 4b + c = \frac{9}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - \frac{1}{2}}\\{b = \frac{{11}}{4}}\\{c = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\).

Suy ra: \(h =  - \frac{1}{2}{t^2} + \frac{{11}}{4}t + \frac{3}{2}\;\). Khi \(t = 5,5\) suy ra \(h = 1,5\)

Vậy sau \(5,5\) giây thì quả bóng đạt độ cao \(1,5\) mét so với mặt đất.