Một quả bóng được đá lên từ độ cao 1 , 5 mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol có phương trình h ( t ) = − 0 , 5 t 2 + 2 , 75 t + 1 , 5 trong đó t là t

Lời giải

a) Sai. Ta có \(h\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5 = 0 \Leftrightarrow t = - 0,5;t = 6\).

Suy ra quả bóng chạm mặt đất khi \(t = 6\) giây.

b) Đúng. \(h\left( t \right) = - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5 = - 0,5{\left( {t - \frac{{11}}{4}} \right)^2} + \frac{{169}}{{32}} \le \frac{{169}}{{32}}\) khi \(t = \frac{{11}}{4} = 2,75\)(giây).

Quả bóng đạt độ cao lớn nhất khi \(t = 2,75\) giây.

c) Đúng. Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất khi:

\(h\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5 > 0 \Leftrightarrow - 0,5 < t < 6\).

Mà \(t > 0\) nên suy ra \(0 < t < 6\).

Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất trong khoảng thời gian \(0 < t < 6\).

d) Sai. Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất trong thời gian là \(6\) giây.