Một quả bóng được đá lên từ độ cao \(1,5\) mét so với mặt đất

13/22

Một quả bóng được đá lên từ độ cao \(1,5\) mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) có phương trình \(h\left( t \right) = - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5\) trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và \(h\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng.

a) Quả bóng chạm mặt đất khi \(t = 5\) giây.

b) Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất trong thời gian là \(5\) giây.

c) Quả bóng đạt độ cao lớn nhất khi \(t = 2,75\) giây.

d) Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất trong khoảng thời gian \(0 < t < 6\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(h\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5 = 0 \Leftrightarrow t = - 0,5;t = 6\).

\(h\left( t \right) = - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5 = - 0,5{\left( {t - \frac{{11}}{4}} \right)^2} + \frac{{169}}{{32}} \le \frac{{169}}{{32}}\) khi \(t = \frac{{11}}{4} = 2,75\)(giây).

Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất khi:

\(h\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow - 0,5{t^2} + 2,75t + 1,5 > 0 \Leftrightarrow - 0,5 < t < 6\)

Mà \(t > 0\) nên suy ra \(0 < t < 6\).

a) Sai: Quả bóng chạm mặt đất khi \(t = 6\) giây.

b) Sai: Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất trong thời gian là \(6\) giây.

c) Đúng: Quả bóng đạt độ cao lớn nhất khi \(t = 2,75\) giây.

d) Đúng: Quả bóng có độ cao lớn hơn \(1,5\) mét so với mặt đất trong khoảng thời gian \(0 < t < 6\).